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例如:一份试卷的满分是100,得到 75分就意味着答对75%,但是原始分往往受 试题的难易影响,题目难了,原始分数就低,题目易了,分数偏高。如,一个人高考数学原始分是 75分,这个成绩到底是高还是低?这如果是在84年高考理科数学中的成绩(当时该科平均分只有 35.9分)这就是一个很高的成绩了;若这是 86年高考文科数学的成绩,则只是一个中等的成绩(当 考文科数学的成绩,则只是一个中等的成绩(当时该科平均分是 73.8)。因此,使用原始分制度 再加上试题本身的不稳定,考试中的分数就不等值,考生的水平就难以进行科学的比较。而标准分 是按正态分布原理而建立的分数制度,其主要特点是:分数不但可以反映考生的水平高低,还可以 直接反映出该分数在全体考生中的位置。我们看下面的例子,这是平时考试中,老师们经常作的统 计图,以便了解每个分数段的人数。
附图
当人数足够多,试题确实能反映考生的水平时,考生的成绩便会趋于这样一种“两头小中间 大”的分布(见上图中的虚线),我们称之为正态分布。经人们长期研究发现,与人有关的事物统计下来大多数都符合这种分布,如人的身高、体重、智力等;并且正态分布曲线与横座标所围的面积是恒定的(见下图)。
附图
例如,中线两边的面积各占50%,中线加一个单位以左面积是84.13%,朝两个单位以左面积 是97.72%,三个单位以左的面积是 99.87%,等等。
标准分制度正是以这为根据而建立的。我省高考实行的标准分把中线处成绩定为500,每个单 位为100。当高考后,全体考生的一个单科的原始分评出来后,将所有分数从高到低排序(见见表 一,高考单科成绩百分位与标准分对照表),然后按每个分数的累计人数百分比转成标准分。例 如,50%位置的分数转为500分,84.13%位置的分数转为 600分,以此类推。这样,有了标准分 我们就可以知道某人的水平,也可以同 时知道其在全体考生中的位置。如某人语文得了600分, 表示他比全省84.13%的考生要好,如果全省有10万考生,则他的语文排在约16000名左右,而原 始分是不可能知道分数的位置的,这正是标准分的好处之一。
其二,以往高考是以原始分的总分划线录取的,由国家教育部按各科的重要性和在中学的学 习时数规定了各科在总分中的权重,例如语文在理科类中所占有的比例应该是120/710=16.9%, 生物应占有70/710=9.8%等。我们看一看下面这张1985年全国高考理科的各科平均成绩表:
政治 语文 数学 物理 化学 生物 外语 合计
满 分 100 120 120 100 100 70 100 710
平 均 分 68.5 56.7 60.0 54.3 60.2 33.2 61.6 394.6
实占总分% 17.2 14.4 15.2 13.9 15.3 8.4 15.6 100
应占总分% 14.1 16.9 16.9 16.9 14.1 14.1 9.8 100
从表中我们看到数学和语文应各占总分的16.9%,但实 际只有14.4%和15.2%,而政治 应占14.l%却占了17.2%,这说明当年高考总分划录取线时,政治成绩起了很大的作用,而语文、 数学成绩的作用就相对降低了。这种原始分相加的方法就好像将100元港币加上100元人民币再加 上100美元得到的“300”元一样,不能反映其价值的高低的。1999年广东省实施的“3+X”科目 改革方案,将不再分文理科类,采取了综合分标准分和X单科标准分分别划线的方式,即将每个人 语文、数学、英语这三科的标准分加起来得到一个总分,然后按总分的高低排序,按以上方法转 换成综合分的标准分(见表2),X科目的各个学科也按原始分高低分别排序转换成各科目的标准 分。
使用标准分的意义
第一,标准分可以反映考生在全体考生中的位置。 例如:某理科考生综合分为500,表示他在全体考生中50%的位置上,90年广东省高考理科 和体育类考生总数约78850人,所以他大概是39425名。 又如,某考生英语成绩700,表示他在全体考生中处于97.72%的位置,若今年广东省全体考 生数180000人,则比他高分的考生约 4104人。
第二,标准分便于划录取分数线,甚至在高考前就可以划出。 例如:当知道了考生的总人数为80419人,又知道第一批录取数是4278人,分数线若按录取 人数的110%划出,即4278*110%/80419=5.85%,从标准分百分位表(见表 3)中可以查出录 取分数线是660分。
第三,标准分便于各市、学校以及考生成绩的比较。 例如:甲乙两校考生高考物理平均分分别是550和560,则查标准分位置对照表(见表3)可 以知道550位于全省考物理的考生的69.15%之上,560分则位于对.57%的考生之上。
第四,标准分便于各科成绩之间的比较。 例如:某考生数学700分,语文680分,表示其数学成绩位于全省 97. 72%的考生之上。而 语文在全省考生的 96.41%位置。 又如;某校有50名考生,历史成绩平均640分,地理成绩平均580分,表示该校考生的高考历 史成绩在全省91.92%的位置,而地理成绩在 78 81%的位置上。
第五,各科成绩转换成标准分后再相加,较之原始分那种“美元加港币加人民币”的相加方 式要合理,原因是标准分实际上是将各科原始分转换成统一的“度量衡”再相加。这种统一的“度 量衡”,也有利于保证了总分中各个单科成绩的应有权重,换句话说,不会因为某个学科试题容 易了,分数高了,在总分中占了便宜,也不会因为某单科试题难了,分数低了,在总分中所起的 作用小了。
以后如何算不知道,
现在的算法是一分一分的算,
你考80就是80,如果考了100,没人敢算80的。
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