求解常微分方程!高数。不理解答案怎么直接就知道i-1是人家的根??快

2024-12-05 12:18:44
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回答1:

根据二阶微分方程的公式

明显题目中等号右边的是e^(-x) cosx
那么λ=-1,ω=1,Pl(x)=1,Pn(x)=0
因为特解为y*=e^(-x) (xcosx+xsinx)=xe^(-x) (cosx+sinx)
根据公式Rm(x)=1,k=1,λ=-1
k=1代表是λ+ωi或λ-ωi是特征方程的根。
将λ,ω代入得
λ±ωi=-1±i
所以-1+i为特征方程的根。

回答2:


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回答3: