设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α，由正弦定理可得，
＝n?1 sinα
n+1 sin2α
∴cosα=
，n+1 2(n?1)
再由余弦定理可得 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n?cosα，即 （n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n?
，n+1 2(n?1)
化简可得n2-5n=0，
∴n=5，n=0（舍去）
此时，三角形的三边分别为：4，5，6，周长为15，
故答案为：15．
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