解答：解：由y=f（x）-kx=0，得f（x）=kx
∵f（0）=ln1=0，
∴x=0是函数y=f（x）-kx的一个零点，
当x＜0时，由f（x）=kx，
得-x2+
x=kx，1 2
即-x+
=k，解得x=1 2
-k，1 2
由x=
-k＜0，解得k＞1 2
，1 2
当x＞0时，函数f（x）=ln（x+1），
f'（x）=
∈（0，1），1 x+1
∵x＞0，
∴要使函数y=f（x）-kx在x＞0时有一个零点，
则0＜k＜1，
∵k＞
，1 2
∴
＜k＜1，1 2
即实数k的取值范围是（
，1），1 2
故选：D．
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