复数的几何意义
主讲人 郝玉红
教学目标：1 理解复平面，实轴，虚轴等概念。2 理解并掌握复数两种几何意义，并能适当应用。
3 掌握复数模的几何定义及其几何意义，弄清复数的模与实数绝对值的区别与联系。
能力目标：培养学生观察，分析，归纳，总结的的能力。
教学重点：复数的几何意义的掌握及应用。
知识难点：复数几何意义的应用。
主要教法：发现式，讲练结合式教学。
教具：多媒体教学系统
教学步骤：
复习提问
1复数的代数形式?
2复数 ,当 为何值时, 表示实数,虚数,纯虚数?
3复数相等的充要条件
点 的横坐标是_____纵坐标是____
这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做_____
X轴叫做______,Y轴叫做_______.
复数 复平面内的点
这是复数的一种几何意义.
复数 平面向量
向量 的模 称为复数 的模,
记作 或
例1 在复平面内,若复数
对应点在:(1)虚轴上,
(2) 实轴的负半轴上 ;
分别求复数
变式练习
复数
对应的点为 ,若 在复平面的 轴的上方,求 的取值范围..
例2
求满足条件 的复数 在复平面上对应点的轨迹.
分析: 根据复数的向量表示,可知,它的轨迹 是以原点为圆心,5为半径的圆.
变式练习
满足条件 的轨迹是________
提高题组
1如果复数 满足 , 那么 的最小值是( )
A 1 B C 2 D
2已知 为复数,且 , 若 则 的最大值是_________
3当 时,复数 在复平面内对应的点位于 ( )
A 第一象限 B 第二象限
C 第三象限 D 第四象限
随堂检测
1满足条件 的复数 在复平面上对应点的轨迹是( )
A 一条直线 B 两条直线 C 圆 D 椭圆
2若 且 则 的虚部的取值范围是( )
A [0, 2] B [0, 3] C [1, 2] D [1, 3]
3 设 且 则复数 在复平面上的对应点 的轨迹方程是______, 的最小值是_________.
小结
1由复平面内适合某种条件的点的集合来求其对应的复数时,通常是由其对应关系列出方程或不等式(组)或混合组,求得复数的实部,虚部的值或范围,来确定所求的复数.
2利用复数的向量表示,充分运用数形结合,可简化解题步骤.
教后记
•本节课主要让学生掌握复数的几何意义，在高考中常见的题型有：与复数的模的最值有关的问题；与复数的几何意义有关的问题；掌握数形结合的思想的应用。故在本节课中侧重于此。学习本节课时要注意联系到前面学过的向量的有关知识，在解题中加以认识并逐渐领会，合理的利用复数的几何意义，常能出奇制胜，事半功倍。所以在学习中注意积累并灵活运用。
•学生的掌握情况很好，参与的积极性很高。
首先要介绍复平面，在复数可表示为复平面内的点的坐标，在介绍向量与复数的关系，进而得出复数的三角表示形式.
几何就对应向量罗.应用在高等物理里.
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