阿Q吧 > 有10级台阶，分8步走完。每步可以迈1级、2级或3级，有多少种走法？

有10级台阶，分8步走完。每步可以迈1级、2级或3级，有多少种走法？

2025-04-02 02:49:13

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回答1：

解法一：插板法，

10个台阶分成8份，即9个空用7个板子来分割
C97=C92=9*8/2=36
解法二：<1>10个台阶分八步走完，那么每一步至少走1个台阶，8步至少走8个台阶，还剩两个台阶。
<2>把剩余两个台阶分到8步里去，把两个台阶捆绑在一起放到8步里有8种情况；把两个台阶分开放到一步里去（即从8步里挑出两步来放台阶）有
C82=8*7/2=28种情况。
<3>两种情况加起来：8+28=36

回答2：

因为是10级台阶分8步走完，所以每一步都不可能超过3级
所以不妨把题目变为10个球，分成8堆
即9空中插入7跟棒子
所以总共是C(9,7)=36

回答3：

36种，C（7，9）＝C（2，9）＝ 36
最后一不走到第10级上，其余9级，走7步

回答4：

只有两种
1级6步 2级两步
一级7步 3级一步

回答5：

用兔子数列解答！