设y=x+1/x，则原式为(y+1)^5，将其二项展开：
考虑x和1/x都出现0次的情况，即y^0，有C(5,0)=1项
考虑x和1/x都出现1次的情况，即y^2，有C(5,2)=10项，也就是有10项含有(x+1/x)^2，而每一项(x+1/x)^2展开后，都含有C(2,1)=2项常数项，共10×2=20项
考虑x和1/x都出现2次的情况，即y^4，有C(5,4)=5项，每一项(x+1/x)^4展开后，都有C(4,2)=6项常数项，共5×6=30项
因此总的常数项为1+20+30=51项。
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