这个问题其实很简单，总体而言取决于三个方面的因素：稿件的性质，是图书稿件还是报纸/杂志类稿件；著作权法律的相关规定；作者与出版商的约定。
请参看以下两条《中华人民共和国著作权法》的规定：
第三十条 图书出版者对著作权人交付出版的作品，在合同约定期间享有专有出版权。合同约定图书出版者享有专有出版权的期限不得超过十年，合同期满可以续订。
图书出版者在合同约定期间享有的专有出版权受法律保护，他人不得出版该作品。
第三十二条 著作权人向报社、杂志社投稿的，自稿件发出之日起十五日内未收到报社通知决定刊登的，或者自稿件发出之日起三十日内未收到杂志社通知决定刊登的，可以将同一作品向其他报社、杂志社投稿。双方另有约定的除外。
也就是说，如果你投的是图书稿件，那么根据上述第三十条的规定，你应该和图书出版商（出版社）签定合同，约定出版社的专有出版权年限。专有出版权年限的长短其实是你（作者）的名气的大小和你稿件的质量与出版社博弈的结果。一般来说，名气大的图书作者，会给予出版社很短年限的专有出版权，比如一年或两年，过了这个期限，作者就可以向其他出版社投稿。同时，出版社基于作者的名气，以及该作者所写的图书的潜在热销，经常也会接受作者的要求。反过来说，很多作者在出第一本著作时或者名气很小时经常是找人求出版社出版的，他们根本没有和出版社谈判的资本，此时出版社会要求尽可能长的专有出版权的期限，比如八年或十年（当然法律规定不能超过十年）。这样的话，一旦出版的图书热销，出版社可以在十年内重复出版，就能挣大把大把的钱。此时，作为作者的你也会因为出版社的重复出版获得版税（稿酬），但是往往当初约定的版税就很低，只能眼睁睁看着出版社拿大块，自己剩下小骨头了。
在专有出版权期限内，作者向其他出版社投稿并出版的，作者和其他出版社都要承担相关法律责任。
如果你投的是报纸或杂志类稿件，那么根据上述第三十二条的规定，自稿件发出之日起十五日内未收到报社通知决定刊登的，或者自稿件发出之日起三十日内未收到杂志社通知决定刊登的，可以将同一作品向其他报社、杂志社投稿。
但是，双方另有约定的除外。 也就是说，有很多报纸杂志社在约稿时，就将条件写的很清楚，可能超出法律规定的15日或30日，比如两个月（但绝不可能太长，因为这不符合民法诚实信用基本原理，以及著作权法鼓励创作的初衷）。 也有的情况是，处于强势的作者（名作家、著名评论员等反正名气等原因）与报纸杂志出版社直接约定，不受上述法律期限限制，作者可以无条件，无期限向多家报纸杂志社投稿。
我想我的答案很清楚了吧，你是哪一种情况，就直接对号入座。
同时，提醒你一下，你与出版社形式上是平等的，是民法的平等主体，所以尽量与出版社协商，争取自己的权益的最大化。