假设地球是一半径为R,质量分布均匀的球体.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零,地球表面处引力

2025-03-16 13:14:34
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回答1:

令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g=
GM
R2

由于地球的质量为M=
4
3
πR3ρ

所以重力加速度的表达式可写成:g=
4πGRρ
3

根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为R-r的井底,受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力,g′=
4πGρ
3
r

当r<R时,g与r成正比,当r>R后,g与r平方成反比.
故选:B.