导数的定义是什么？y=1⼀(1+x)的导数怎么求

合并这两句，就是你想用导数的定义求这个函数吧~~
导数定义f'(x)
=
lim(h->0)
[f(x
+
h)
-
f(x)]/h
f'(a)
=
lim(x->a)
[f(x)
-
f(a)]/(x
-
a)，就是函数在x
=
a处的导数，也即曲线在该点的斜率。
y
=
1/(1
+
x)
y'
=
lim(h->0)
[f(x
+
h)
-
f(x)]/h
=
lim(h->0)
[1/(1
+
x
+
h)
-
1/(1
+
x)]/h
=
lim(h->0)
[(1
+
x)
-
(1
+
x
+
h)]/[h(1
+
x)(1
+
x
+
h)]
=
lim(h->0)
-
h/[h(1
+
x)(1
+
x
+
h)]
=
lim(h->0)
-
1/[(1
+
x)(1
+
x
+
h)]
=
-
1/[(1
+
x)(1
+
x
+
0)]
=
-
1/(1
+
x)²
其实用导数公式也可以。[(f(x))^n]'
=
n
·
[(f(x))^(n
-
1)]
·
f'(x)
(1/(1
+
x))'
=
((1
+
x)^(-
1))'
=
(-
1)(1
+
x)^(-
1
-
1)
·
(1
+
x)'
=
-
(1
+
x)^(-
2)
·
(1)
=
-
1/(1
+
x)²

这个问题比较复杂，我想应该按照符合函数求导来做，应该是指数函数求导+幂函数求导：
y'=(1/x)(1+x)^(1/x-1)+(1+x)^(1/x)ln(1+x)(-1/x^2)
=(1+x)^(1/x)[1/x(1+x)]+(1+x)^(1/x)[-1/x^2*ln(1+x)]
=(1+x)^(1/x)*[1/x(1+x)-1/x^2*ln(1+x)]
不知对不对。