n维向量组A线性无关的充分必要条件是R(A)=n吗?

求证明,谢谢。
2025-04-02 02:40:47
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回答1:

既非充分也非必要。
充分的反例:A={e1,e2,..,en,0}, 显然R(A)=n, 但他们线性相关。
必要的反例:A={e1,e2}, 显然他们线性无关,但是R(A)=2.

注:其中e1,e2,...,en为Rn中的标准单位向量,0表示Rn中的零向量。