隐函数中左右两边对x求导,是什么意思 怎么把y用复合函数的方法来求

2024-10-30 12:49:38
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回答1:

可以理解为y本身就是一个函数,而不是一个数,像e的y次方,对它进行对x的求导,此时把y当成与x相关的式子。可以把抽象变得现实一点,假设y=x²,那导数=e的y次乘以2x对吧,那2x是不是y导??? 这样不就相当于y导就是对x的求导吗?也就是你说的用复合函数求导啊,之所以称之为复合函数,是因为y充当一个过度为中间变量的角色y->y=与x的关系式->对x求导

回答2:

例如:lny = e^(x+y)........................(1)
其中:y = y(x)................................(2)
y 是x 的函数,隐含在(1)式之中!
为求y对x的导数,(1)式两边对x求导数:
y'/y = (1+y') e^(x+y)........................(3)
整理(3)式并解出:
y' = ye^(x+y) / {1-ye^(x+y)}..............(4)
复合函数求导就是这么个过程(仅举一例)。