你买断工龄，也就意味着你已经与单位终止了劳动关系。按照失业保险相关规定，失业人员失业前所在单位应将失业人员名单、终止或解除劳动合同证明、参加失业保险及缴费情况证明以及本人档案等有关材料自终止或解除劳动合同之日期10日内报失业保险经办机构备案，并在20日内对失业人员享受失业保险金资格进行调查、审核，将认定结果书面通知所在单位。失业人员接到单位转交的《失业保险金申领登记表后》，应在单位出具终止或解除劳动合同之日起60日内，到失业保险经办机构办理申领失业保险登记手续。
也就是说从你被解除到你开始领取失业保险金，之有60天的时间，过了60天将无法领取失业保险金。
失业保险领取规定中，如因单位原因造成失业人员无法领取失业保险金，单位将依照当地失业保险标准，为失业人员发放失业保险金。
所以你买断到现在如果超过了60日，那就应该由你以前所在单位承担你失业保险金的发放，如果单位拒绝，你可以去找当地劳动仲裁申诉。