求这个三角函数最小正周期，辅助角怎么用？如何提取？详解

2025-03-20 19:29:50

推荐回答（3个）

回答1：

辅助角的提取:圈出来的部分

回答2：

f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx
=sinxcosx-√3(-cosx)cosx
=½·2sinxcosx+√3cos²x
=½sin2x+(√3/2)(1+cos2x)
=½sin2x+(√3/2)cos2x +√3/2
=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+√3/2
=sin(2x+π/6)+ √3/2

用到的公式：
cos(π+α)=-cosα
sin2α=2sinαcosα
cos2α=2cos²α-1
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)

回答3：

f(x)=sinxcosx-√3cos(x+π)cosx

=1/2*(2sinxcosx+√3/2[2(cosx)^2]
=1/2sin2x+√3/2(1+cos2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
T=2π/2=π