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如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1 、S 2 、S 3 表示，则不难证明S
如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1 、S 2 、S 3 表示，则不难证明S
2024-12-04 07:15:01
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵S
3
=
π
8
AC
2
，S
2
=
π
8
BC
2
，S
1
=
π
8
AB
2
，
∴
π
8
AC
2
+
π
8
BC
2
=
π
8
AB
2
，
即
π
8
b
2
+
π
8
a
2
=
π
8
c
2
，
在Rt△ABC中，
∵b
2
+a
2
=c
2
，
∴S
2
+S
3
=S
1
．
（2）S
1
=S
2
+S
3
．
理由：由题意可得出：S
1
=
3
4
AB
2
，S
2
=
3
4
BC
2
，S
3
=
3
4
AC
2
，
∴则S
1
=
3
4
c2，S
2
=
3
4
a2，S
3
=
3
4
b2
∴S
2
+S
3
=
3
4
（a2+b2）=
3
4
c2=S
1
，
即S
1
=S
2
+S
3
．
（3）由（1）（2）可得出：S
1
=S
2
+S
3
．
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