可以。很多地方的公安局都设有便衣分局（支队），其警员在任务需要时可以配枪。警察在合法使用枪支时必须鸣枪示警再开枪，如情况特殊、鸣枪会导致更严重后果时可以直接开枪射击。
你说的“民警”大概是指治安巡警吧？其实刑警也是民警，因为民警是“人民警察”的简称，公安系统的所有警种（消防、边防、警卫等公安现役部队除外，这三个单位因为被编进了武警序列，一般也叫武警）、国家安全系统以及司法系统的监狱警察都叫民警。公务员编制的警察里不叫“民警”的只有最高法院、最高检察院的司法警察，即法警。
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