如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AC．（1）试说明D是CF的中

2024-11-04 14:59:46

推荐回答（1个）

回答1：

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AB ∥ CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，

∠ABE=∠F

∠AEB=∠DEF

AE=DE

，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴AB=DF，
∴CD=DF，
即D是CF的中点；

（2）△ACF是等腰直角三角形．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD=45°，AD⊥CF，
∵CD=DF，
∴AC=AF，∠FAD=∠CAD=45°，
∴∠CAF=∠CAD+∠FAD=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形．