菱形的对角线和菱形的周长有什么关系

2025-03-20 02:02:08

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回答1：

设菱形ABCD的对角线AC和BD交于O。AC=a，BD=b。求菱形ABCD的周长。

菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直平分。

根据勾股定理：AB=√（OA^2+OB^2）=√（a^2+b^2）/2

菱形的周长=4AB=2√（a^2+b^2）。

回答2：

菱形的周长＝4×√（一条对角线一半的平方＋另一条对角线一半的平方）。

证明：

假设：设两对角线分别为X，Y，边长为m。

菱形被两条对角线分为全等的四个直角三角形，则：（X／2）＾2＋（Y／2）＾2＝m＾2；X＾2＋Y＾2＝4m＾2＝（2m）＾2，即＂菱形周长一半的平方等于两对角线的平方和＂。

扩展资料

菱形的判定方法：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四条边都相等四边形是菱形

4、对角线垂直平分的四边形是菱形

菱形的性质：

1、具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等

3、菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

4、菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴

5、菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半。