如图所示是建筑工地常用的一种“深穴打夯机”．工作时，电动机带动两个紧压夯杆的滚轮匀速运转将夯杆从深

2025-04-15 00:15:00

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回答1：

（1）根据牛顿第二定律得，2f-mg=ma
解得a=

2f-mg

2×0.3×2×1 0 4 -1×1 0 4

1×1 0 3

m/ s 2 =2m/s² ．
设夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为v，
根据h=

v 2

，解得v=

m/s ．
因为滚轮的线速度v=Rω=4m/s ＜

m/s．
所以夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s．
此时夯杆底端离坑底的高度 h 1 =

v 2

m=4m ．
（2）夯杆上升过程中经历了匀加速直线运动，匀速直线运动和匀减速直线运动．
向上匀加速直线运动的时间 t 1 =

s=2s ，匀减速直线运动的时间 t 3 =

=0.4s
匀减速直线运动的位移 h 3 =

v 2

m=0.8m
则匀速直线运动的位移h₂ =h-h₁ -h₃ =6.4-4-0.8m=1.6m
则匀速运动的时间 t 2 =

h 2

1.6

s=0.4s ．
自由落体运动阶段 h=

g t 4 2 ，解得 t 4 =

12.8

s=0.8

s=1.12s
则打夯的周期为T=t₁ +t₂ +t₃ +t₄ =3.92s
答：（1）夯杆上升过程中被滚轮释放时的速度为4m/s；此时夯杆底端离坑底4m．
（2）每次打夯的周期为3.92s．