设数列an的前n项和为Sn.已知a1=a,a(n+1)=Sn+3^n，n属于N*。(1)设bn=S

1.
a(n+1)=S(n+1)-Sn=Sn+3ⁿ
S(n+1)=2Sn+3ⁿ
S(n+1)-3^(n+1)=2Sn+3ⁿ-3^(n+1)=2Sn+3ⁿ-3·3ⁿ=2Sn-2·3ⁿ=2(Sn-3ⁿ)
S1-3=a1-3=a-3
分类讨论：
(1)
a=3时，a-3=0 S1=0
Sn-3ⁿ=0
bn=Sn-3ⁿ=0，数列{bn}的通项公式为bn=0
(2)
a≠3时，
[Sn-3^(n+1)]/(Sn-3ⁿ)=2，为定值
S1-3=a-3，数列{Sn-3ⁿ}是以a-3为首项，2为公比的等比数列
bn=Sn-3ⁿ，数列{bn}是以a-3为首项，2为公比的等比数列
bn=(a-3)×2^(n-1)，数列{bn}的通项公式为bn=(a-3)×2^(n-1)
a=3时，bn=0，即通项公式同样满足a=3时的情况
综上，得数列{bn}的通项公式为bn=(a-3)×2^(n-1)
2.
分类讨论：
(1)
a=3时，Sn=3ⁿ
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3ⁿ-3^(n-1)=2×3^(n-1)
n=1时，a1=2×1=2≠3
数列{an}的通项公式为
an=3 n=1
2×3^(n-1) n≥2
a2-a1=2×3-3=3>0
n≥2时，a(n+1)-an=2×3ⁿ-2×3^(n-1)=4×3^(n-1)>0
数列单调递增，a(n+1)>an，满足题意
(2)
a≠3时，
Sn-3ⁿ=(a-3)×3^(n-1)
Sn=(a-3)×3^(n-1) +3ⁿ
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)
=(a-3)×3^(n-1) +3ⁿ-[(a-3)×3^(n-2) +3^(n-1)]
=2a×3^(n-2)
a2=2a×1=2a
令a2≥a1
2a≥a
a≥0
a(n+1)-an=2a×3^(n-1)-2a×3^(n-2)=4a×3^(n-2)
令a(n+1)-an≥0
4a×3^(n-2)≥0
a≥0
又a≠3，因此a≥0且a≠3
综上，得a≥0
注意：本题若不分类讨论，最终的结论是一样的，但是过程是错的，这一点非常具有迷惑性，很容易犯错，做完同学间一对答案，都感觉是正确的，其实不分类讨论的话，过程就全错了。

S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),
S(n+1)=2S(n)+3^n=2S(n)-2*3^n+3^(n+1),
S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n],
{S(n)-3^n}是首项为S(1)-3=a(1)-3=a-3,公比为2的等比数列。
S(n)-3^n=(a-3)2^(n-1),
a(n+1)=S(n)+3^n=(a-3)2^(n-1)+2*3^n,
a(n)的通项公式为，
a(1)=a,
a(n)=(a-3)2^(n-2)+2*3^(n-1),n=2,3,...
希望对你能有所帮助。

(1)
a(n+1)=Sn+3^n

S(n+1) -Sn = Sn+3^n
S(n+1) = 2Sn +3^n
S(n+1) -3^(n+1) = 2(Sn - 3^n)
=> {Sn - 3^n}是等比数列, q= 2
Sn - 3^n = 2^(n-1) .(S1 - 3)
=(a-3).2^(n-1)
Sn = 3^n +(a-3).2^(n-1)

bn = Sn -3^n = (a-3).2^(n-1)

(2)
a(n+1)=Sn+3^n
=3^n +(a-3).2^(n-1) + 3^n
= 2.3^n +(a-3).2^(n-1)
a(n+1)≥an
2.3^n +(a-3).2^(n-1) ≥ 2.3^(n-1) +(a-3).2^(n-2)
4.3^(n-1) +(a-3).2^(n-1)≥ 0
a≥ 3 - 4.(3/2)^(n-1)
a≥ 3 - 4 = -1
ie
a≥ -1