在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c,2cosC(acosC+ccosA)+b=0

1、根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
所以a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC
2cosC(ksinAcosC+kcosAsinC)+ksinB=0
2cosCsin(A+C)+sinB=0
2cosCsinB+sinB=0
sinB(2cosC+1)=0
cosC=-1/2
C=2π/3
2、根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC
12=a^2+4-2a*2*(-1/2)=a^2+2a+4
a^2+2a-8=0
(a+4)(a-2)=0
a=2或-4（舍去）
所以S△ABC=(1/2)*absinC
=(1/2)*2*2*√3/2
=√3

（Ⅰ）由正弦定理及2acosC+ccosA=b．
得2sinAcosC+sinCcosA=sinB
在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+C=π-B，即sin（A+C）=sinB．
∴2sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）+sinAcosC=sinB+sinAcosC=sinB
∴sinAcosC=0
又∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴sinA＞0．
∴cosC=0
∴C=
1
2
π

希望对你有帮助

acosc+acosc+ccosa=b
∴sinacosc+sinacosc+sinccosa=sinb
所以sinacosc+sin(a+c）=sinb
所以sinacosc=0
又因为abc为三角形内角，所以sina≠0，所以cosc=0
所以c=90°
所以sinb=cosa
所以(sina+cosa)max=根号2