离散数学题。求解答，((A∪B∪C)-(B∪C))∪A=？

2024-12-01 08:14:44

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回答1：

因为a⊕b
(a-b)∪(b-a)
①
所以
(a⊕b)-c
((a-b)∪(b-a)-c)
根据①
(a-b-c)∪(b-a-c)
②
c-(a⊕b)
c-(a-b)∪(b-a)
根据①
c-(a-b)-(b-a)
c∩(
a∪b)∩(
b∪a)
((c∩
a)∪(c∩b))∩(
b∪a)
((c∩
a)∪(c∩b))∩
b)∪(((c∩
a)∪(c∩b))∩a)
(c∩
a∩
b)∪(c∩b∩a)
(c-a-b)∪(a∩b∩c)
③
所以
(a⊕b)⊕c
((a⊕b)-c)∪(c-(a⊕b))
根据①做代换
(a-b-c)∪(b-a-c)∪(c-a-b)∪(a∩b∩c)
而
a⊕(b⊕c)
(a-b⊕c)∪(b⊕c-a)
根据①做代换
(a-b-c)∪(a∩b∩c)∪(
a∩b-c)∪(c-a-b)
分别根据③②做代换
显然两式等价
所以（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c）结合律成立