看你怎么理解；
我把它改成主动态的话就是：Someone supposes him to do this.
这么看to do就是him的逻辑谓语，him 和to do 就是逻辑上的主谓关系，这么理解就是作宾补。
我跟楼上两位的理解方式不同
在原句中，虽然谓语be supposed是被动态，他的对象是句子开头I，但是从成分上来讲原句就是主语 I 接谓语be supposed ，而to do是修饰谓语动词的附加成分。
按这个思路理解to do就应该是作状语的不定式，而不是宾补。
无论怎么理解，楼主你只需知道，句子的主语、谓语出现之后可以接to do来扩展句子意思，然后能熟练运用就算达到目的了。
被动语态，后面的不定式为宾语补足语
被动
to do 是补语
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