计算（tanx）²不定积分的方法：
（tanx）²
=∫[(secx)^2-1]dx
=∫(secx)^2dx-x
=tanx-x+c（c为常数）。
证明
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
原式=∫(sec²x-1)dx
=∫sec²xdx-∫dx
=tanx-x+C
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