先求齐次微分方程的通解
y``-y`-12y=0
特征方程为 a^2-a-12=0 a为特征值
a= -3 4
所以齐次微分方程通解为 y=ce^(-3x)+de^4x c，d为常数
在看非齐次微分方程，由于b= -1不是方程的特征值 （即-3和4）
（-1是因为2e^(-x)中，-x前面的系数为-1）
所以有形如 y= Ae^(-x) 的特解 （这个很难解释，你可以参考书）
代入微分方程 [Ae^(-x)]''-[Ae^(-x)]'-12Ae^(-x)=2e^(-x)
化简得到 10Ae^(-x)=2e^(-x) (用比较系数法)
所以 A=-1/5
所以 特解为 y= [-e^(-x)]/5
所以通解为 y= ce^(-3x)+de^4x - e^(-x) /5 c，d为常数
不知有没算对，你可以对下答案！
可以参考 常微分方程 高等教育出版社
不懂可以问我 不过我最近很忙，可能回复不了！
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024