可以要求支付2倍工资和经济补偿。根据劳动合同法规定，用人单位自用工之日即与劳动者建立劳动关系.建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起，满一个月未满一年，不与劳动者订立书面劳动合同的，应当自满一月的次日，到补签劳动合的前一日，每月向劳动者支付2倍工资。
你可以申请仲裁，要求返还最后一个月的工资，但是没办法要求双倍工资，因为你们签了一年的学习协议，所以并不是没有签订合同。
