非常同意“怕瓦落地”的解法，不过楼主说是自学的，按照第一列展开可能一时难易理解。
首先，对自学者也好，初学者也好，二阶行列式应该是口算就能写出的。
然后接着解释：
x的三次方是第一行第一列的元素乘以它的代数余子式，这个代数余子式是一个二阶行列式等于x的平方
所以就有一个x三次方
-1的2+1次方是第二行第一列的意思，然后第二行第一列乘以他的代数余子式，是-y的平方
第三行第一列是0，乘以他的代数余子式就没有了。
如果你对某行或某列展开不熟悉的话，继续将他化成上（下）三角形形式也可以。
就是第一行乘以-y/x加到第二行，（这样就把第一行第一列以下的元素全部化成0）
然后再把第二行乘以-y/x加到第三行，此时行列式就是一个上三角形了，
把主对角线的元素连乘就行了。
理论上是随意的，实际上一般挑选计算最简单的
比如含有0、1最多那行的某个非零列，这样就可以少计算很多与0相乘或者与1相乘的子行列式
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