首页

阿Q吧 > 已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1） 2 ，其中，a为实常数且a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若

已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1） 2 ，其中，a为实常数且a≠0．（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若

2024-12-05 00:31:02

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ） f ′ (x)=

a

x+1

+2(x+1)=

2 (x+1) 2 +a

x+1

（2分）
因为f（x）的定义域为（-1，+∞），所以x+1＞0
当a＞0时，f′（x）＞0，此时f（x）的单调增区间为（-1，+∞）（4分）
当a＜0时，2（x+1）² ＞-a，即 x＞-1+

-

a

2

时f′（x）＞0，
此时f（x）的单增区间为 (-1+

-

a

2

，+∞) （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在（-1，+∞）单调增，而当x→0时，f（x）→-∞
所以此时f（x）无最小值，不合题意（7分）
当a＜0时，f（x）在 (-1，-1+

-

a

2

) 上单调减，在 (-1+

-

a

2

，+∞) 上增，
所以 f(x)≥

a

2

恒成立，即 f(-1+

-

a

2

)≥

a

2

?aln

-

a

2

+(

-

a

2

) 2 ≥

a

2

（10分）
?ln

-

a

2

≤1 ，得 0＜

-

a

2

≤e?-2 e 2 ≤a＜0. （12分）

相关问答

已知函数f（x）=aln（x+1）+（x+1）2，其中，a为...

已知函数f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2，其中，a...

已知函数 f(x)= x-1 x+a +l...

已知函数f（x）=aln（x+1）+12x2-ax+1（a＞...

已知函数f（x）=x+ax+b（x≠0），其中a、b为实常数...

已知函数f（x）=aln（x+1）-x2，若在区间（0，1）...

设函数f（x）=x2+aln（x+1）（a为常数）（Ⅰ）若函...

给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（1）...

最新问答

成都中医治疗肿瘤需要多少钱..

南宁十三中好还是二十八中好？

有人知道成立交通标志标牌厂需要什么资质吗

U盘的问题！考过去的文件夹里面的东西都看不见！但是占用空间是够大的！

出嫁的女儿回娘家，该不该帮忙做家务？

税务发票专用章用的是什么字体？

中国农业怎么搞？机遇在哪里？前景如何

北京师范大学的英语专业研究生（文学方向）的学哥学姐我想考贵校考试书目历年真题资料哪里有谢谢啦！

继电保护中的距离保护为什么不受运行方式的影响？

姐姐是小人被我发现了怎么办？