你的问题问的莫名其妙的。首先，不管户口本上的户主是谁，也不管子女是不是私生子，亲生父母都有抚养子女的义务。其次，继父母没有抚养继子女的义务，更何况你说的继父和亲生母亲已经离婚，就更没有抚养义务了。在法律上，如果继父母选择了抚养继子女，那么他们之间就形成了抚养关系，将来继子女有赡养继父母的义务。
说的不清楚，如果有法定抚养义务就有义务抚养，继父母也是法定抚养关系。
