如何用拉格朗日中值定理证明不等式这个有点不懂,谁

2024-11-05 20:54:02
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回答1:

先观察不等式,然后构造一个伏备合适的函数,再用拉格朗日公式,但要注意区间,说是这么说但读者还在这方面多下功夫,找些例题多琢磨琢磨。
举个例子,利用拉格朗日中值定理证明不等式
当h>塌厅枣0时,h/(1+h^2)<arctan h<h
另f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0<c<x 又由0<c<x知1<1+c^2<1+x^2 所以1/(1+x^2) <1/(1+c^2) <1 又因为x>0,所以x/(1+x^2)。
用拉格团拆朗日中值定理证明下列不等式 a>b>0,(a-b)/a
在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.
知f'(x)=1/x.
用定理,知存在c: b 使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)
即ln(a/b)=(a-b)/c
注意到条件:0有:(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b.
即有::(a-b)/a。
望采纳,谢谢。