（1）设椭圆的右焦点为F（c，0），c＞0，则a2=b2+c2，…①
由AF=3，得a+c=3，…②
又当直线l⊥x轴时，P，Q的横坐标为c，将x=c代入
+x2 a2
＝1中，得y＝±y2 b2
，b2 a
则PQ＝
＝3，…③2b2
a
联立①②③，解得a2=4，b2=3，c2=1，
所以椭圆C的方程为
+x2 4
＝1． y2 3
（2）k1k2为定值?
．证明如下：1 4
显然，直线PQ不与y轴垂直，可设PQ的方程为x=my+1，
联立椭圆方程
+x2 4
＝1，消去x并整理得（3m2+4）y2+6my-9=0，y2 3
又设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理得
y1+y2＝?
6m 3m2+4
y1y2＝
?9 3m2+4
从而x1+x2=（my1+1）+（my2+1）=
，x1x2=（my1+1）（my2+1）=8 3m2+4
，?12m2+4 3m2+4
所以k1k2＝
＝
y1y2
(x1+2)(x2+2)
=
y1y2
x1x2+2(x1+x2)+4
=
?9 3m2+4
+?12m2+4 3m2+4
+416 3m2+4
＝??9 36
，1 4
即k1k2＝?
，故得证． 1 4
（3）由（2）知，
y1+y2＝?
6m 3m2+4
y1y2＝
?9 3m2+4
所以S＝
AF?|y1?y2|＝1 2
|y1?y2|=3 2
3 2
(y1+y2)2?4y1y2
=
3 2
=18
(?
)2+6m 3m2+4
36 3m2+4
=18
m2+1 (3m2+4)2
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