高数，求偏导数

1、本题看上去很简洁，这种复合关系，

在英文中，俨然称为 eponential function = 指数函数，
而不是 power function = 幂函数；而在汉语中则称为
幂指函数。
2、这类中文的幂指函数，求导的最佳最快捷的方法是，
自然对数函数，跟e的指数函数，联合并用；求导方法
是链式求导。
3、楼主的这道题的具体解答过程如下，如有疑问，欢迎追问，
有问必答，有疑必释。
4、若点击放大，图片更加清晰。

大一的东西，我已经忘光了

2.x^2*siny+e^x*arctanz-√y*lnz=3,①
对x求导得 2xsiny+e^x*[arctanz+1/(1+z^2)*∂z/∂x]-√y/z*∂z/∂x=0,
整理得2xsiny+e^x*arctanz=[√y/z-e^x/(1+z^2)]∂z/∂x,
∴∂z/∂x=(2xsiny+e^x*arctanz)/[√y/z-e^x/(1+z^2)].
同理，①对y求导得 x^2*cosy+e^x/(1+z^2)*∂z/∂y-lnz/(2√y)-√y/z*∂z/∂y=0,
整理得x^2*cosy-lnz/(2√y)=[√y/z-e^x/(1+z^2)]∂z/∂y,
∴∂z/∂y=[x^2*cosy-lnz/(2√y)]/[√y/z-e^x/(1+z^2)].

3.看不清