arctanx的不定积分积分

用分部积分解决

∫ arctanx dx

=xarctanx-∫ x d(arctanx)

=xarctanx-∫ x /(1+x^2) dx

=xarctanx-(1/2) ∫ 1/(1+x^2) d(1+x^2) 

=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

扩展资料：

在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。

分部积分法

不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。

称公式为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到．

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v

一般来说，u,v选取的原则是：

1、积分容易者选为v， 2、求导简单者选为u。

例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x

分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料：百度百科-不定积分

如图ᥬ😂᭄

简单分析一下，详情如图所示

∫arctanx dx
=xarctanx-∫x darctanx
=xarctanx-∫x/(1+x²) dx
=xarctanx-(1/2)*∫d(1+x²)/(1+x²)
=xarctanx-(1/2)*ln(1+x²)+C