6
∠
ACB
–
∠
DCA,
即∠
ACE
＝∠
BCD
，
∴△
ACE
≌△
BCD
（
2
）∵△
ACE
≌△
BCD
∴∠
EAC
＝∠
B
＝
60
°
∴∠
EAC
＝∠
BCA
∴
AE
∥
BC
§
19.2
三角形全等的判定（三）
一、选择题
.
1.D
2.C
二、填空题
.
1.(1) S.A.S; (2)A.S.A;
(3)A.A.S
2.
AD
=
EF
(
答案不唯一
)
三、解答题
. 1.
证明：∵
AB
∥
DE
∴∠
B
＝∠
DEF
又∵
AC
∥
DF
∴∠
F
＝∠
ACB
∵
BE
＝
CF
∴
BE
+
EC
＝
CF
+
EC
∴
BC
＝
EF
∴△
ABC
≌△
DEF
∴
AB
＝
DE
2.
证明：在
ABCD
中，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
∴∠
DAC
＝∠
BCA
又∵
BE
∥
DF
∴∠
AFD
＝∠
BEC
∵
BC
＝
AD
∴△
BCE
≌△
DAF
∴
AF
＝
CE
§
19.2
三角形全等的判定（四）
一、选择题
.
1.B
2.D
二、填空题
.
1.
ACD
，直角
2.
AE
＝
AC
(
答案不唯一
)
3. 3
;
△
ABC
≌△
ABD
，
△
ACE
≌△
ADE
，
△
BCE
≌△
BDE
三、
解答题
. 1.
证明：
∵
BE
＝
CF
∴
BE+EC
＝
CF+EC
∴
BC
＝
EF
又∵
AB
＝
D E
，
AC
＝
DF
∴△
ABC
≌△
DEF
∴∠
B
＝∠
DEF
∴
AB
∥
DE
2.
证明：∵
AB
＝
DC
，
AC
＝
DB
，
BC
＝
BC
∴△
ABC
≌△
DCB
∴∠
DBC
＝∠
ACB
∴
BM
＝
CM
∴
AC
–
MC
＝
BD
–
MB
∴
AM
＝
DM
§
19.2
三角形全等的判定（五）
一、选择题
.
1.D
2.B
二、
填空题
.
1.3
△
ABC
≌△
ADC
，
△
ABE
≌△
ADE
，
△
BCE
≌△
DCE
2.
AC
＝
BD
(
答
案不唯一
)
三、解答题
. 1.
证明：∵
BF
＝
CD
∴
BF+CF
＝
CD+CF
即
BC
＝
DF
又∵∠
B
＝∠
D=
90
°，
AC
＝
EF
∴△
ABC
≌△
EDF
∴
AB
＝
DE
2.
证明：
∵
CD
⊥
BD
∴∠
B
+
∠
BCD=
90
°
又∵∠
ACB=
90
°∴∠
FCE
＝∠
B
又∵
FE
⊥
AC
，
∴∠
FEC
＝∠
ACB=
90
°
∵
CE
＝
BC
∴△
FEC
≌△
ACB
∴
AB
＝
FC
§
19.3
尺规作图（一）
一、选择题
.
1.C
2.A
二、填空题
.
1.
圆规
,
没有刻度的直尺
2.
第一步：画射线
AB
；第二步：以
A
为圆心，
MN
长为半径作弧，交
AB
于点
C
三、解答题
.
1.
（略）
2.
（略）
3.
提示：先画
/
/
B
C
BC
=
,
再以
B
′
为圆心，
AB
长为半径
作弧，再以
C
′
为圆心，
AC
长为半径作弧
,
两弧交于点
A
′
,
则
△
A
′
B
′
C
′
为所求作的三角形
.
§
19.3
尺规作图（二）
一、选择题
.
1. D
二、解答题
.
1.
（略）
2
（略）
§
19.3
尺规作图（三）
一、填空题
.
1.
C
△
CED
等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线
二、解答题
.
1.
（略）
2.
方法不唯一，如可以作点
C
关于线段
BD
的对称点
C
′
.
§
19.3
尺规作图（四）
一、填空题
.
1.
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
.
二、解答题
.
1.
（略）
2.
（略）
3.
提示：作线段
AB
的垂直平分线与直线
l
相交于点
P
,
则
P
就是车站的位置
.
§
19.4
逆命题与逆定理（一）
一、选择题
.
1. C
2. D
7
二、填空题
.
1.
已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角
的补角也相等
.
；
2.
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
.
3.
如果∠
1
和∠
2
是互为邻补角，那么∠
1+
∠
2 =180
°
真命题
三、解答题
.
1.
（
1
）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是
真命题；
（
2
）如果
2
2
,
b
a
b
a
那么
，是真命题；
（
3
）平行四边形的对角线互相平分，
是真命题
.
2.
假命题，添加条件（答案不唯一）如：
AC
＝
DF
证明（略）
§
19.4
逆命题与逆定理（二）
一、选择题
.
1. C
2. D
二、填空题
.
1
.
①、②、③
2.80 3.
答案不唯一，如△
BMD
三、解答题
. 1.
OE
垂直平分
AB
证明：∵
AC
＝
BD
，∠
BAC
=
∠
ABD
，
BA
＝
BA
∴△
ABC
≌△
BAD
∴∠
OAB
=
∠
OBA
∴△
AOB
是等腰三角形
又∵
E
是
AB
的中点
∴
OE
垂直平分
AB
2.
已知：①③（或①④，或②③，或②④）
证明（略）
§
19.4
逆命题与逆定理（三）
一、选择题
.
1. C
2.D
二、填空题
.
1
.15 2.50
三、解答题
1.
证明：如图，连结
AP
，∵
PE
⊥
AB
，
PF
⊥
AC
，
∴∠
AEP
=
∠
AFP
=
90
又∵
AE
=
AF
，
AP
=
AP
，∴
Rt
△
AEP
≌
Rt
△
AFP
，
∴∠
EAP
=
∠
F
AP
，∴
AP
是∠
BAC
的角平分线，故点
P
在∠
BAC
的角平分线上
2.
提示：作
EF
⊥
CD
，垂足为
F
，∵
DE
平分∠
ADC
，∠
A
=
90
，
EF
⊥
CD
∴
AE
＝
FE
∵
AE
＝
BE
∴
BE
＝
FE
又∵∠
B
=
90
，
EF
⊥
CD
∴点
E
在∠
DCB
的平分线上
∴
CE
平分∠
DCB
§
19.4
逆命题与逆定理（四）
一、选择题
.
1.C
2. B
二、填空题
.
1
.60
°
2.11 3.20
°或
70
°
三、解答题
.
1.
提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点
P
为所求作
.
第
20
章
平行四边形的判定
§
20.1
平行四边形的判定（一）
一、选择题
.
1.D
2.D
二、填空题
.
1.
AD
=
BC
(
答案不唯一
)
2.
AF
=
EC (
答案不唯一
)
3. 3
三、解答题
. 1.
证明：∵
DE
∥
BC
,
EF
∥
AB
∴四边形
DEFB
是平行四边形
∴
DE
＝
BF
又
∵
F
是
BC
的中点
∴
BF
＝
CF
．
∴
DE
＝
CF
2.
证明：
(1)
∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
AB
＝
CD
,
AB
∥
CD
∴∠
ABD
＝∠
BDC
又
∵
AE
⊥
BD
,
CF
⊥
BD
∴⊿
ABE
≌⊿
CDF
．
(2)
∵⊿
A
BE
≌⊿
CDF
．
∴
AE
＝
CF
又
∵
AE
⊥
BD
,
CF
⊥
BD
∴四边形
AECF
是平行四边形
§
20.1
平行四边形的判定（二）
一、选择题
.
1.C
2.C
二、填空题
.
1.
平行四边形
2.
AE
=
CF
(
答案不唯一
)
3.
AE
=
CF
(
答案不唯一
)
8
三、解答题
. 1.
证明：∵∠
BCA
＝
18
0
°
-
∠
B
-
∠
BAC
∠
DAC
＝
18
0
°
-
∠
D
-
∠
DCA
且∠
B
＝∠
D
∠
BAC
＝∠
ACD
∴∠
BCA
＝∠
DAC
∴∠
BAD
＝∠
BCD
∴四边形
ABCD
是平行四边形
2.
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形
∴
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO
又
∵
E
、
F
、
G
、
H
分别为
AO
、
BO
、
CO
、
DO
的中点
∴
OE
＝
OG
，
OF
＝
OH
∴四边形
EFGH
是平行四边形
§
20.1
平行四边形的判定（三）
一、选择题
.
1.A
2.C
二、填空题
.
1.
平行四边形
2. 3
三、解答题
. 1.
证明：在
□
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD
∵
AE
=
CF
∴
AB
-
AE
=
CD
-
CF
即
BE
＝
DF
∴四边形
EBFD
是平行四边形∴
BD
、
EF
互相平分
2.
证明：在
□
ABCD
中，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
，
AO
=
CO
∴∠
DAC
＝∠
BCA
又∵∠
AOE
＝
∠
COF
∴⊿
AOE
≌⊿
COF
．∴
AE
＝
CF
∴
DE
＝
BF
∴四边形
BEDF
是平行四边形
§
20.2
矩形的判定
一、选择题
.
1.B
2.D
二、填空题
.
1.
AC
＝
BD
（答案不唯一）
2.
③，④
三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）在
□
ABCD
中，
AB
＝
CD
∵
BE
＝
CF
∴
BE+EF
=
CF
+
EF
即
BF
＝
CE
又∵
AF
=
DE
∴⊿
ABF
≌⊿
DCE
．
（
2
）∵⊿
ABF
≌⊿
DCE
．∴∠
B
＝∠
C
在
□
ABCD
中，∠
B
+
∠
C
＝
18
0
°
∴∠
B
＝∠
C
＝
90
°
∴
□
ABCD
是矩形
2.
证明：
∵
AE
∥
BD
,
BE
∥
AC
∴四边形
OAEB
是平行四边形
又∵
AB
=
AD
,
O
是
BD
的中点
∴∠
AOB
＝
90
°
∴四边形
OAEB
是矩形
3.
证明：
（
1
）∵
AF
∥
BC
∴∠
AFB
＝∠
FBD
又∵
E
是
AD
的中点
,
∠
AEF
＝∠
BED
∴⊿
AEF
≌⊿
DEB
∴
AF
=
BD
又∵
AF
=
DC
∴
BD
=
DC
∴
D
是
BC
的中点
（
2
）四边形
ADCF
是矩形，理由是：∵
AF
=
DC
，
AF
∥
DC
∴四边形
ADCF
是平行四边形
又∵
AB
=
AC
,
D
是
BC
的中点
∴∠
ADC
＝
90
°
∴四边形
ADCF
是矩形
§
20.3
菱形的判定
一、选择题
.
1.A
2.A
二、填空题
.
1.
AB
＝
AD
（答案不唯一）
2.
3
3
2
3.
菱形
三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）∵
AB
∥
CD
，
CE
∥
AD
∴四边形
AECD
是平行四边形
又∵
AC
平分∠
BAD
∴∠
BAC
＝
∠
DAC
∵
CE
∥
AD
∴∠
ECA
＝
∠
CAD
∴∠
EAC
＝
∠
ECA
∴
AE
＝
EC
∴四边形
AECD
是菱形
（
2
）⊿
ABC
是直角三角形，理由是：∵
AE
＝
EC
，
E
是
AB
的中点
∴
AE
＝
BE
＝
EC
∴∠
ACB
＝
90
°∴⊿
ABC
是直角三角形
2.
证明：∵
DF
⊥
BC
，∠
B
=90
°，∴
AB
∥
DF
，∵∠
B
=90
°，∠
A
=60
°，
∴∠
C
=30
°，
∵∠
EDF
=
∠
A
=60
°，
DF
⊥
BC
，∴∠
EDB
=30
°，∴
AF
∥
DE
，∴四边形
AEDF
是平行
四边形
,
由折叠可得
AE
＝
ED
，∴四边形
AEDF
是菱形
.
3.
证明：
（
1
）在矩形
ABCD
中，
BO
＝
DO
，
AB
∥
CD
∴
AE
∥
CF
∴∠
E
＝
∠
F
又∵∠
BOE
＝
∠
DOF
，∴⊿
BOE
≌⊿
DOF
．
（
2
）当
EF
⊥
AC
时，以
A
、
E
、
C
、
F
为顶点的四边形是菱形
∵⊿
BOE
≌⊿
DOF
．
∴
EO
＝
FO
在矩形
ABCD
中
,
AO
＝
CO
∴四边形
AECF
是平行四边形
又∵
EF
⊥
AC
，
∴四边形
AECF
是菱形
9
§
20.4
正方形的判定
一、选择题
.
1.D
2.C
二、填空题
.
1.
AB
＝
BC
（答案不唯一）
2.
AC
＝
BD
（答案不唯一）
三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）∵
AB
＝
AC
∴∠
B
＝
∠
C
又∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
D
是
BC
的中点
∴⊿
BED
≌⊿
CFD
．
（
2
）∵∠
A
＝
9
0
°，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
∴四边形
AEDF
是矩形
又∵⊿
BED
≌⊿
CFD
∴
DE
＝
DF
∴四边形
DF
AE
是正方形．
2.
证明：
（
1
）在
ABCD
中，
AO
＝
CO
又∵⊿
ACE
是等边三角形
∴
EO
⊥
AC
．
∴四边形
ABCD
是菱形．
（
2
）∵⊿
ACE
是等边三角形
∴∠
AED
＝
2
1
∠
AEC
=30
°，∠
EAC
=60
°
又∵∠
AED
＝
2
∠
EAD
∴∠
EAD
=15
°∴∠
DAC
=45
°∴∠
ADO
=45
°∴
AO
＝
DO
∴四边形
ABCD
是正方形．
§
20.5
等腰梯形的判定
一、选择题
.
1.B
2.D
二、填空题
.
1.
等腰梯形
2.
4 3.
③
,
④
三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）∵
AB
＝
AC
∴∠
ABC
＝
∠
ACB
又∵
BD
⊥
AC
，
CE
⊥
AB
，
BC
＝
BC
∴⊿
BCE
≌⊿
CBD
∴
EB
＝
CD
∴
AE
＝
AD
∴∠
AED
＝
∠
ADB
∵∠
A+
∠
AED
+
∠
ADE
＝∠
A+
∠
ABC
+
∠
ACB
∴∠
AED
＝
∠
ABC
∴
DE
∥
BC
∴四边形
BCDE
是等腰梯形．
2.
证明：
（
1
）在菱形
ABCD
中，∠
CAB
＝
2
1
∠
DAB
=3
0
°，
AD
＝
BC
,
∵
CE
⊥
AC
,
∴∠
E
＝
60
°
,
又∵
DA
∥
BC
,
∴∠
CBE
＝
∠
DAB
＝
60
°∴
CB
＝
CE
,
∴
AD
＝
CE
,
∴四边形
AECD
是等腰梯形．
3.
在等腰梯形
ABCD
中
,
AD
∥
BC
,
∴∠
B
＝
∠
BCD
,
∵
GE
∥
DC
,
∴∠
GEB
＝
∠
BCD
,
∴∠
B
＝
∠
GEB
,
∴
BG
＝
EG
,
又∵
GE
∥
DC
,
∴∠
EGF
＝
∠
H
,
∵
EF
＝
FC
,
∠
EFG
＝
∠
CFH
,
∴⊿
GEF
≌⊿
HCF
,
∴
EG
＝
CH
,
∴
BG
＝
CH.
第
21
章
数据的整理与初步处理
§
21.1
算术平均数与加权平均数（一）
一、选择题
. 1
．
C 2.B
二、填空题
. 1
．
169 2. 20 3. 73
三、解答题
. 1
．
82 2. 3.01
§
21.1
算术平均数与加权平均数（二）
一、选择题
. 1
．
D 2.C
二、填空题
. 1
．
14 2. 1529.625
三、解答题
. 1
．
(1) 84 (2) 83.2
§
21.1
算术平均数与加权平均数（三）
一、选择题
. 1
．
D 2.C
二、填空题
. 1
．
4.4 2. 87 3. 16
三、解答题
. 1
．
(1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C
§
21.1
算术平均数与加权平均数（四）
一、选择题
. 1
．
D 2.B
10
二、填空题
. 1
．
1 2. 30% 3. 25180
三、解答题
. 1
．
(
略
) 2. (1)15 15 20 (2)
甲
(3)
丙
§
21.2
平均数、中位数和众数的选用（一）
一、选择题
. 1
．
B 2.D
二、填空题
. 1
．
1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4
三、解答题
. 1
．
(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)
不合理
,
因为大部分工人的月加工零件
数小于
260
个
§
21.2
平均数、中位数和众数的选用（二）
一、选择题
. 1
．
C 2.B
二、填空题
. 1
．众数
2.
中位数
3. 1.70
米
三、解答题
. 1
．
(1)
众数
:0.03,
中位数
:0.03 (2)
不符合
,
因为平均数为
0.03
＞
0.025
2. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)
不能
,
因为众数为
26,
只有
9
个人达到目标
,
没有到一
半
.
§
21.3
极差、方差与标准差（一）
一、选择题
. 1
．
D 2.B
二、填空题
. 1
．
70 2. 4 3.
甲
三、解答题
. 1
．甲
:6
乙
:4 2. (1)
甲
:4
乙
:4 (2)
甲的销售更稳定一些，因为
甲的方差约为
0.57
，乙的方差约为
1.14
，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。
§
2
1.3
极差、方差与标准差（二）
一、选择题
. 1
．
B 2.B
二、填空题
. 1
．
13.2 2. 18.29 3. 1.73
三、解答题
. 1
．
(1)0.23 (2)8.43 2. (1)
乙稳定
,
因为甲的标准差约为
4.6,
乙的标
准差约为
2.8,
乙的标准差较小，故乙较稳定
3.
极差
:4
方差
:2
标准差
:1.41
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略，这个答案可以不，采纳下，小伙子
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