请问一个高等数学的简单问题： 无界和无穷大的区别和联系

1、无界讲的是一种能力，无穷大讲的是一种状态。比如说f(x)=3x，在x∈C这个定义域内，x想要多大就能多大，然而我现在就说x＝1，那么f(1)=3咯，只是说这个函数在这个定义域内有能力取到很大很大。而无穷大这种状态就是没有什么数比他大了，这个东西说起来简单要描述也不好说，总之最大就是他，他什么样任凭你想象。

2、既然你都说自变量了，自变量、因变量（函数值）这是一对啊。我们一般考虑的是自变量趋向无穷大时函数值怎样怎样，若是自变量无穷大再考虑自变量那当然肯定是无界了，不过这个问题也就没有什么意义了。自变量趋向无穷大时，函数值可能也趋向无穷大，也有可能不趋向无穷大，这跟具体函数表达式有关了。反之……都说成这样了还怎么反之呢？如果函数已经确定无界了，自变量也未必是无穷大，例如x趋向0，f(x)=1/x，这个函数当x无限接近0的时候函数值无限增大，是无界的，然而x并不趋向无穷。

3、无穷大不是一个具体的数，所以不能说函数值在某一点是无穷大的，这两个概念之间的联系你可以见我第一题的解答。

4、无论正、负无穷都是无穷大，无穷大和无界这两个概念之间的区别也和无穷的正、负没有关系。另外有界即包括了有上界和下界，若没有下界往往是趋向负无穷，所以无界可能是函数值趋向正无穷，也可能是函数值趋向负无穷，也可能是函数值既趋向正无穷又趋向负无穷。

在数学领域里没有“特例”。

我举两个例子你就可以体会出无穷大与无界的区别了。
自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。
数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。
无穷大一定无界，无界不见得是无穷大。
补充说明：上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷。