一的三次方加二的三次方加三的三次方一直加到九的三次方等于多少

1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
因此1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
注：本题的思路是降次的使用,求n个数的三次方的和是利用相临的二个数的四次方相减,中间有一步是要用到n个数的平方和公式：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,这个公式和求三次方的和是一样,也是利用相临的二个数的立方相减来得到的,你可以自己利用求n个数的三次方的和是利用相临的二个数的四次方相减来求出