（1）由题意得：OC=4，OD=2，∴DM=OC+OD=6，∴顶点M坐标为（2，6）．
设抛物线解析式为：y=a（x-2）2+6，
∵点C（0，4）在抛物线上，
∴4=4a+6，
解得a=?
．1 2
∴抛物线的解析式为：y=?
（x-2）2+6=?1 2
x2+2x+4．1 2
（2）如答图1，过点P作PE⊥x轴于点E．
∵P（x，y），且点P在第一象限，
∴PE=y，OE=x，
∴DE=OE-OD=x-2．
S=S梯形PEOC-S△COD-S△PDE
=
（4+y）?x-1 2
×2×4-1 2
（x-2）?y1 2
=y+2x-4．
将y=?
x2+2x+4代入上式得：S=?1 2
x2+2x+4+2x-4=?1 2
x2+4x．1 2
在抛物线解析式y=?
x2+2x+4中，令y=0，即?1 2
x2+2x+4=0，解得x=2±21 2
．
3
设抛物线与x轴交于点A、B，则B（2+2
，0），
3
∴0＜x＜2+2
．
3
∴S关于x的函数关系式为：S=?
x2+4x（0＜x＜2+21 2
）．
3
（3）存在．
若以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等，可能有以下情形：
（I）OD=OP．
由图象可知，OP最小值为4，即OP≠OD，故此种情形不存在．
（II）OD=OE．
若点E在y轴正半
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