微分方程(x^2-y)dx-(x-y)dy=0的通解

求详细过程

2024-12-04 20:25:49

推荐回答（4个）

回答1：

可以尝试用全微分方程求解，过程如下：
d(x^3/3-xy+y^2/2)=(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
所以,通解为：
x^3/3-xy+y^2/2=C
这种题目的技巧是，多做题，熟练了就可以看得出来了。有一阶微分方程的形式y'+P(x)y=Q(x),直接套用定理公式。

回答2：

求微分方程(x²-y)dx-(x-y)dy=0的通解

解：P=x²-y；Q=-x+y；∵∂P/∂y=-1=∂Q/∂x；∴是全微分方程；故其通解u(x，Y):

检查：

完全正确。

回答3：

(x^2-y)dx-(x-y)dy=0
变为x^2dx+ydy-ydx-xdy=0,
积分得(1/3)x^3+(1/2)y^2-xy=c.

回答4：

你确定题目没错？