求极限limx→0+[(2-e∧1⼀x)⼀(1+e∧2⼀x)]

2024-11-20 13:18:59

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回答1：

lim(x→0+) [2-e^(1/x) ]/[1+e(^(2/x) ]
分子，分母同时除以e^(2/x)
=lim(x→0+) [2/e^(2/x) -1/e^(1/x) ]/[1/e^(2x) +1 ]
=( 0-0)/(0+1)
=0

回答2：

lim1/x趋于-∞，
所以e^(1/x)趋于0，同理e^(2/x)趋于0，
所以原式趋于(2-0)/(1+0)=2.

回答3：

lim(x->0-) [2-e^(1/x) ]/[1+e^(2/x)]
=lim(x->0-) [2- 1/e^(-1/x) ]/[1+1/e^(-2/x)]
=(2-0)/(1+0)
=2

回答4：

可以用分母比分子高阶来理解，分子是e^(1/x)^1，分母是e^(1/x)^2，e^(1/x)在x趋向于0+的时候是无穷大，但是分母比分子高阶，所以速度更快，分母>分子，为0。

回答5：

为什么是一楼那种思路