（Ⅰ）f'（x）=3x2-2ax-a2
∵当x=1时，f（x）有极值，
∴f'（1）=0
即3-2a-a2=0
∴a=1或a=-3
经检验a=1或a=-3符合题意
（Ⅱ）令f'（x）=0即3x2-2ax-a2=0
解得x=a或x＝?
a 3
（1）当a＞0时，?
＜aa 3
∴x＜?
或x＞a时，f′(x)＞0，f(x)为增函数a 3
∴f（x）的单调增区间为(?∞，?
)和(a，+∞)a 3
（2）当a＝0时，?
＝a＝0a 3
∴f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）
（3）当a＜0时，?
＞aa 3
∴x＞?
或x＜a时，f′(x)＞0，f(x)为增函数a 3
∴f（x）的单调增区间为(?∞，a)和(?
，+∞)a 3
（Ⅲ）∵f（x）=x（x2-ax-a2）
∴x=0是f（x）的一个零点，设x1x2是方程x2-ax-a2=0的两根，
∴x1+x2=a
＝
x1+x2+x3
3
a 3
又知当x＝
时f′(x)＝3x2?2ax?a2取得最小值f′(a 3
)a 3
即函数y=f'（x）的最小值为f′(
)
x1+x2+x3
3
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