有理数和无理数有什么区别

在数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数亦可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。

无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。传说中，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

要区别有两点：
第一,把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小
第二,所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数却不能写成两个整数之比．根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫“比数”,把无理数改叫“非比数”．本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它太不理解罢了．

一个是无线循环，一个不是