为什么单位列向量乘以它的转置，结果的秩等于1？

R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1

若||x||=1,则X称为单位向量。

||X||表示n维向量X长度（或范数）。

在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。

单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。

扩展资料：

在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。

行向量的转置是一个列向量，反之亦然。

所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。

列向量在线性代数中，列向量（Column vector）是一m× 1的矩阵，即矩阵由一个包含m个元素的列组成。为简化书写、方便排版起见，有时会以加上转置符号T的行向量表示列向量。为进一步化简，习惯上会把行向量和列向量都写成行的形式。不过行向量的元素是用空格或逗号隔开，列向量则用分号隔开。

例如  为两行两列的矩阵，可写为  。

参考资料：百度百科——列向量

R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1

因为乘完之后的矩阵各行向量成比例呀~

打个简单的比方，1乘以1的倒数，结果还是1