阿Q吧 > 已知n属于N且n大于1用放缩法证明1+根号2分之1+根号3分之1+....+根号n分之1 大于2(根号n+1 -1)

已知n属于N且n大于1用放缩法证明1+根号2分之1+根号3分之1+....+根号n分之1 大于2(根号n+1 -1)

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2024-11-30 13:30:15

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回答1：

放缩方法:1/√k=2/2√k=2/(√k+√k)<2/[√k+√(k-1)]=2[√k-√(k-1)]∴1/√1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2[√1-√0]+2[√2-√1]+2[√3-√2]+...+2[√n-√(n-1)]=2[√1-√0+√2-√1+√3-√2+...+√n-√(n-1)]=2(√n-√0)=2√n

回答2：

根号K分之一小于根号K加上根号K-1之和分之2=2（根号K-根号（K-1))
所以原式小于1+2（根号2-根号1）+2（根号3-根号2）+……+2（根号n-根号n-1）=2倍根号n-1小于二倍的根号n