（1）∵在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
∴AB-AM=CB-EC，
即：BM=BE，
∴∠BME=∠BEM=45°，
∴∠AME=135°；
（2）证明：在线段AB上取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG=45°，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠MAE=∠FEC，
在△AME和△ECF中
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| ∠MAE＝∠CEF |
| AM＝CE |
| ∠AME＝∠ECF |
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，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（3）证明：在线段AB上取AB边上的点N，使AN=EC，连接NE，
∵点E是边BC边上的点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，
∴∠FCG=45°，
∴∠ECF=135°，
∵AB=CB，AN=EC
∴BN=BE，
∴∠BNE=45°，
∴∠ANE=90°+45°=135°，
∴∠ECF=∠ANE=135°，
∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠FEC=∠BAE，
在△ANE和△ECF中
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| ∠NAE＝∠CEF |
| AN＝EC |
| ∠ANE＝∠ECF |
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|
，
∴△ANE≌△ECF，
∴AE=EF．
