不可能签署无固定期合同。1，劳动合同法规定，同一用人单位与员工连续两次签订固定期合同，如双方同意续签，如劳动者提出需签无固定期合同，则单位必须签订无固定期合同。2，劳动合同和劳务合同是两个不同的法律概念，所以你在派遣合同到期后无法签署无固定期劳动合同，反而即使签也是第一次。
