arcsinx和arccosx之间有什么等量关系

(arccosx)'+(arcsinx)'=0

arccosx和arcsinx的导数互为相反数。

f(x)=arccosx+arcsinx。

f'(x)=(arccosx)'+(arcsinx)'=0

即f(x)恒为常数实际上arccosx+arcsinx=π/2

因为sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x

所以sin(arcsinx)=sin(π/2-arccosx)

扩展资料：

arccosx和arcsinx是反三角函数：

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

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由中学知识可知siny=cos（π/2-y）；

设siny=x，则cos（π/2-y）=x ；

对两式都进行反函数变换：

得arcsinx=y，arccosx=π/2-y，所以两者相加为π/2 ，简单吧(o^^o)

arcsinx+arccosx=π/2 

∵sin(arcsinx)=x sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x

∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)

又arcsinx∈[-π/2,π/2] π/2-arccosx∈[-π/2,π/2] ∴arcsinx=π/2-arccosx 

∴ arcsinx+arccosx=π/2

arcsinx和arccosx是什么

arcsinx表示的是反三角函数y=sinx (-π/2

(这函数说白了就是你知道sinx的值了,现在想求 什么 角度的正弦等于这个值.)

arccos表示的是反三角函数中的反余弦。一般用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，我们称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

arctanx表示函数y=tanx的反函数，即y(-1)=arctanx，就是在y=tanx中已知函数值y，求自变量x的反函数；同理，arccosx是表示在函数y=cosx中，已知函数值y，求自变量x的反函数y^（-1）=arccosx；

arcsinx+arccosx=π/2 ∵sin(arcsinx)=x sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x ∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx) 又arcsinx∈[-π/2,π/2] π/2-arccosx∈[-π/2,π/2] ∴arcsinx=π/2-arccosx ∴ arcsinx+arccosx=π/2