请教英语语法高手！

回答你的问题：助动词后面加动词ing，这个语法指的是一句话当中，由助动词（一般是be，或者become之类的）加动词ing形式一起做句子的谓语成分。你举的例子Tourists planning a trip to Sweden can choose different things to do，的主语是can choose，而toursit planning=tourist who is planning做定语从句的谓语，然后省略了who is。记得一个句子不可能有2个谓语，除非是2句句子。所以，后面的那个例子All these people trying not to use gas or oil就没有谓语了，主语these people，trying not做定语省略who are，所以一般后面还会有谓语出现。

第一个句子，这是典型的动名词用法：
动词＋ing当作名词用。 比如，your roommate cooking for you makes your life so much easier.

第二个，不是句子，只是短语。我们都知道主语后面不可能直接加个动名词来做谓语的，所以只是一个短语而已。比如我们在这个短语后面加一句：all these people trying not to use gas or oil is the reason why the city is clean.这样就是完整的句子了，刚才那一整个短语作为主语，然后我们加上一个宾语从句来补充。

希望上面的解释能帮助你理解^^

Tourists planning a trip to Sweden can choose different things to do.
是说 计划去瑞典的旅游者可以选择做一些别样的事情
这里的主动词是can choose
而planning sth.是分词作定语修饰主语表示
如果用定语从句的话就是
Tourists who plan a trip to Sweden can choose different things to do.

All these people trying not to use gas or oil.这句话语法上不正确
除非有上下文的情况下
比如 一群人try to do sth 然后说如果trying not to那么使用燃气或燃油
gas=gasoline 也表示汽油 一般不会都出来吧

实际上不止ing 不定式和ed形式也可以这样用
planning a trip to Sweden 是做tourists的定语
Tourists （which is）planning a trip to Sweden
看成省略了which is或who is的定语从句