初一数学一元一次方程解析

2025-03-01 13:48:19

推荐回答（6个）

回答1：

方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。

显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法：

一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。

例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。

解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：

27+x=2(19+20-x)，

解之得x＝17

∴20-x＝20－17＝3（人）

答：应调往甲处17人，乙处3人。

二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。

例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？

分析：根据利润率公式，列出方程即可。

解：设最低可打x折。据题意有：

5%=（2250x-1800）/1800，

解之得x＝0.84

答：最低可打8.4折。

三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。

例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”

分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。

解：设丢番图活了x年。据题意可得：

x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4

解之得x＝84

答：丢番图共活了84岁。

由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。

四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。

例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）

分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。

解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：

(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，

解之得：x＝15.5

答：学校到部队的距离是15.5千米。

当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：

解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据题意有：

x+2x＝27+19+20，

解之得x＝22，

∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）

答：应调往甲处17人，乙处3人。

可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。
===========================================
我不知道你说的七种是什么，其实不管是哪一种，只要能理解方程的真正内涵，所以的题都同出一辙。

祝你好运

回答2：

1、解应用题的一般思维表述方式
解应用题的关键是：找等量关系，才能设出未知数，列出方程，剩余的解题任务相应的就比较轻松。2、应用题的类型及思维策略
（1）应用题分类
在小学，学生对应用题学得较久，而且教师或某些资料分得太细，学生要记忆的东西太多，一旦记不住则无法理解。怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，而且不需要记忆太多的东西。
1、行程问题（包括小学的追击问题，相遇问题，顺风逆风问题等
2、工作问题
3、浓度问题（包括稀释问题，加浓问题，混合问题等）
4、杂题（包括比值问题，利润问题，增长下降问题，数字问题等）
(2)分类原因
因为前面三类都是我们在小学多年的学习中非常熟悉的，而且他们的等量关系是类似的。如：路程=时间*速度，工作总量=工作时间*工作效率，溶质=浓度*溶液质量。而杂题在题目中都有明显的表述等量关系的字词或隐藏着公认的规律。
（3）思维品质
一、杂题。
一般来说，都有明显的表述等量关系的字词，对学生而言比较容易。
二、行程问题。
行程问题是学生最熟悉的问题。但是要找出其中的等量关系，学生感到非常困难，原因是不知道从哪方面入手找等量关系。我引导学生这样想：a找哪两个事物之间发生关系;b分别找出这两个事物关于路程、时间、速度的等量关系。若无则略;c设未知数，列方程。
三、工作问题。
因工作问题涉及的三个量的关系与行程问题类似，因此可以用相同的思维策略解决工作问题。
四、浓度问题
因浓度问题涉及的三个量：溶质、溶液、浓度的关系与行程问题类似，因此也可以用相同的思维策略来解决。
五、拓展
利用上述策略，还可以解决不等式、不等式组、函数等应用问题

回答3：

方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。
显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法：
一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。
例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。
解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得：
27+x=2(19+20-x)，
解之得x＝17
∴20-x＝20－17＝3（人）
答：应调往甲处17人，乙处3人。
二、公式法。学生熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“工作总量＝工作效率×工作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关方程应用题的工具。
例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打几折出售？
分析：根据利润率公式，列出方程即可。
解：设最低可打x折。据题意有：
5%=（2250x-1800）/1800，
解之得x＝0.84
答：最低可打8.4折。
三、总分法。即根据总量等于各分量之和来列出方程，用此法要注意分量不可有所遗漏。
例3 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？”
分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了几个部分，解题时只需运用其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。
解：设丢番图活了x年。据题意可得：
x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解之得x＝84
答：丢番图共活了84岁。
由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位大数学家丢番图33岁结婚，38岁得子，80岁死了儿子，儿子活了42岁等。
四、同一法。这类题目的解题原理是：如果同一个量能用两个不同的代数式表达，则这两个代数式必然相等。
例4 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距离部队6千米处追上队伍，问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）
分析：该题的解答关键在于，通讯员从返回学校到追上队伍所用时间与队伍走了4.5千米到距离部队6千米这段路程所用时间是相等的（同一段时间）。
解：设学校到部队的距离是x千米。据题意得：
(x-4.5-6)/5=(x+4.5-6)/14，
解之得：x＝15.5
答：学校到部队的距离是15.5千米。
当然，以上四种方法不是孤立使用的，如例4的解答必然要用到公式：“路程＝速度×时间”。并且一个题目的解法往往也不是唯一的，如例1的解答也可以用总分法：
解：设人员分配后乙处人数为x人，甲处为2x人。分配后的总人数为27+19+20＝66人，据题意有：
x+2x＝27+19+20，
解之得x＝22，
∴2x＝44，故44－27＝17（人），22－19＝39（人）
答：应调往甲处17人，乙处3人。
可见，方程应用题方法论的训练，不仅使大多数学生在解答相关问题时能“按图索骥”，而且对于培养学生思维的发散性和多元性也有着重要意义，使一题多解成为可能。
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我不知道你说的七种是什么，其实不管是哪一种，只要能理解方程的真正内涵，所以的题都同出一辙。

回答4：

1、解应用题的一般思维表述方式
解应用题的关键是：找等量关系，才能设出未知数，列出方程，剩余的解题任务相应的就比较轻松。2、应用题的类型及思维策略
（1）应用题分
在小学，学生对应用题学得较久，而且教师或某些资料分得太细，学生要记忆的东西太多，一旦记不住则无法理解。怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，而且不需要记忆太多的东西。
1、行程问题（包括小学的追击问题，相遇问题，顺风逆风问题等
2、工作问题

3、杂题（包括比值问题，利润问题，增长下降问题，数字问题等）
(2)分类原因
因为前面三类都是我们在小学多年的学习中非常熟悉的，而且他们的等量关系是类似的。如：路程=时间*速度，工作总量=工作时间*工作效率，溶质=浓度*溶液质量。而杂题在题目中都有明显的表述等量关系的字词或隐藏着公认的规律。
（3）思维品质
一、杂题。
一般来说，都有明显的表述等量关系的字词，对学生而言比较容易。
二、行程问题。
行程问题是学生最熟悉的问题。但是要找出其中的等量关系，学生感到非常困难，原因是不知道从哪方面入手找等量关系。我引导学生这样想：a找哪两个事物之间发生关系;b分别找出这两个事物关于路程、时间、速度的等量关系。若无则略;c设未知数，列方程。
三、工作问题。
因工作问题涉及的三个量的关系与行程问题类似，因此可以用相同的思维策略解决工作问题。
四、浓度问题
因浓度问题涉及的三个量：溶质、溶液、浓度的关系与行程问题类似，因此也可以用相同的思维策略来解决。
五、拓展
利用上述策略，还可以解决不等式、不等式组、函数等应用问题

应该就是这么点
没了吧

回答5：

解一元一次方程秘诀：

在解一元一次方程时，最重要的一步是找等量关系！

解：（问题照抄，只是“什么”用X代替）依题意得：列式（把X代入式子中，就像检查算术一样将X当作答案求已知条件）

有比较关系时，一般设较小数为X

有倍数关系时，设一倍数为X

在分数应用题中，设“单位1“为X

在比的问题中，我们设一份数为X

希望以上的解题思路能帮助你学好数学

回答6：

一个未知数使等式两边相等。

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