应该优先选择 “去劳动监察大队投诉”还是“劳动仲裁”？

如果是要求支付工资和社保，应该去劳动监察。如果是申请未签订劳动合同的双倍工资、经济补偿金或赔偿金应该是申请劳动仲裁。
法律分析
如果流量远远低于保证精确度的最小流量，将导致无输出（如涡街流量计）或输出信号被当作小信号予以切除（如差压式流量计），这对供方来说都是不利的，有失公正。为了防止效益的流失，对于一套具体的热能计量设备，供需双方往往根据流量测量范围和能够达到的范围度，约定某一流量值为“约定下限流量”，而且约定若实际流量小于该约定值，按照下限收费流量收费。县级以上人民政府计量行政部门可以根据需要设置计量检定机构，或者授权其他单位的计量检定机构，执行强制检定和其他检定、测试任务。执行前款规定的检定、测试任务的人员，必须经考核合格。这一功能通常在流量显示仪表中实现。县级以上地方人民政府计量行政部门根据本地区的需要，建立社会公用计量标准器具，经上级人民政府计量行政部门主持考核合格后使用。企业、事业单位根据需要，可以建立本单位使用的计量标准器具，其各项最高计量标准器具经有关人民政府计量行政部门主持考核合格后使用。计量检定工作应当按照经济合理的原则，就地就近进行。计量检定必须按照国家计量检定系统表进行。国家计量检定系统表由国务院计量行政部门制定。
法律依据
《关于实施〈劳动保障监察条例〉若干规定》 第十五条 有下列情形之一的投诉，劳动保障行政部门应当告知投诉人依照劳动争议处理或者诉讼程序办理：（一）应当通过劳动争议处理程序解决的；（二）已经按照劳动争议处理程序申请调解、仲裁的；（三）已经提起劳动争议诉讼的。

先去监察部门投诉，然后去劳动仲裁部门仲裁。
到劳动监察大队投诉限于一些相对案情简单或是数额较小的案件，也不需要交纳费用。劳动仲裁的程序相对复杂，需要交纳仲裁费，要取证、开庭质证、审理，然后下裁决书，裁决书与法院判决书具有同等的法律效力。到劳动监察大队投诉也并不影响申请劳动仲裁，可以依据劳动争议实际情况自己斟酌决定。
劳动监察大队是受理举报和投诉的，查处用人单位的违法行为，向劳动监察大队举报投诉，劳动监察大队将依法行使行政权力进行查处；申请劳动仲裁与用单位发生争议，劳动监察大队不能解决，为维护自己的权益而进行的一种行为。