详解
∵a+b+c=1
∴1-a=b+c
同理可知
1-b=a+c
1-c=a+b
a、b、c都是正数
（√a-√b）²≥0
a+b≥2√ab
同理可得
a+c≥2√ac
b+c≥2√bc
(1-a)(1-b)(1-c)
=（b+c）（a+c）（b+c）≥2√bc2√ac2√ab
=8√bcacab
=8abc
∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥8abc
因为a+b+c=1
故有 1-a=b+c 1-b=a+c 1-c=a+b
而b+c≥2倍根号bc a+c≥2倍根号ac a+b≥2倍根号ab
所以有 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
这位朋友的最好，我来推荐
(1-a)(1-b)(1-c)
=(b+c)(a+c)(a+b)
≥2(bc)^(1/2)*2(ac)^(1/2)*2(ab)^(1/2)
=8abc
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